А зачем некой Кларе понадобился кларнет?

Чтобы отомстить за кораллы

чтобы покорить Карла,
ей и понадобился кларнет ))

В отместку за кораллы.

Карл у Клары украл кораллы, а Клара у карла "украла" кларнет.

Коралл - камень повышающий живучесть.
Возможно, для многих будет неожиданностью, но история о том, как Карл у Клары украл кораллы, лежащая в основе популярной скороговорки, имеет реальное историческое подтверждение.

В начале XIX века некто Жан Батист Бернадот, в будущем король Швеции Карл XIV, совершил безумный поступок. Он отбил у великого Наполеона его невесту Дезире Клари и женился на ней. Двадцатью годами позже шведский шпион по приказу своего экстравагантного короля выкрал из дома Шуманов в Дюссельдорфе великолепное колье из красного коралла, принадлежащее жене композитора, Кларе Шуман, в девичестве Вик. Король подарил его своей жене к юбилею свадьбы. Подарок был принят с восторгом. Неблаговидный поступок держался под строгим секретом. Однако, друг Шумана, влюблённый в его жену Брамс, знавший о пропаже и о бедах в семье Шумана, возникших после исчезновения кораллов, как-то выступая с концертом перед шведским королём, заметил на груди королевы знаменитые кораллы.

"С красотой вашей супруги могут сравниться лишь кораллы на её груди. Они прекраснее тех, что исчезли у Клары Шуман" - негромко произнёс великий музыкант, обращаясь к королю. Чтобы "замять" случившийся конфуз, король, ничего не объясняя, публично подарил Брамсу один из самых ценных экспонатов своей коллекции инструментов – кларнет, созданный рукой великого Иоганна Кристофа Деннера. Кларнет вернулся в Нюренберг, город своего возникновения, и вскоре Брамс подарил его любимой Кларе.

Вот так Карл у Клары украл кораллы, а Клара у карла "украла" кларнет.