а аксиома и вправду не требует доказательств?

Аксиома не потому не требует доказательств, что они "не нужны", а потому, что "не возможны" (относительно, конечно))) . Эвклид принял на веру 5 постулатов без доказательств потому, что всё остальное доказывалось с их помощью, доказать же эти исходные данные он не смог. Любая наука имеет такие же "опорные камни". И иметь их в виду - всегда полезно; геометрия Любачевского - очень хороший пример.
Само собой разумеющееся (очевидное, общепринятое и т. д. ) - это прямое указание на незнание, а не наоборот (тогда можно было бы привести в доказательство конкретный источник информации) . Хорошей иллюстрацией такого же "здравого смысла" может послужить, например, указ (кажется в XVIII веке) Французской (Парижской) Академии наук о том, что "камни с неба не падают", ибо "на небе камней нет".
Так что если можете доказать аксиому - честь и хвала, не можете - честно скажите, и не забывайте, что это - самое слабое место построенной на ней конструкции.

"- Даже если не требовать истин, основанных на непротиворечивых фактах, наука даже в собственном развитии необъективна, непостоянна и не настолько точна, чтобы взять на себя всестороннее моделирование общества. Один из знаменитых ученых Земли еще в древнее время, лорд Рейли, сформулировал очень точно: «Я не думаю, чтобы ученый имел больше прав считать себя пророком, чем другие образованные люди. В глубине души он знает, что под построенными им теориями лежат противоречия, которых он не в силах разрешить. Высшие загадки бытия, если они вообще постижимы для человеческого ума, требуют иного вооружения, чем только расчет и эксперимент»… "
И. Ефремов "Час Быка"

то, что для Женщины само собой разумеется - у Мужчины вообще в голове не укладывается.. .
поэтому что-то доказывать - дело неблагодарное....)

Ой — уважить! Не уважишь ближнего —
сделаешь его дальним. . А оно нам надо? !

АКСИОМА

Я жизнь не выбираю,
С судьбой - на «ты» .
Я за собой сжигаю
Мосты, мечты.

Судьбе несокрушимой
Не доказать меня,
Как теорему жизни
Без завтрашнего дня!

Хочется как-нибудь глупо ответить, чтобы лучший ответ обязательно достался Tamis.
Например: Мамой клянусь, что аксиома действительно не требует доказательств :-))

Не требует.. , потому что знает, что сразу в Т... рьму определят !