вода в бутылке превратится в лёд если на морозе она будет постоянно болтаться?, - например в сумке когда несёшь

А они всегда в тепловом движении - и даже при нуле по Цельсию это тепловое движение куда более интенсивное, чем их болтание в бутылке. И в решётке льда они будут продолжать колебаться, просто не будут отрываться друг от друга.

Замёрзнет, конечно. Лёд начнёт образовываться на стенках и в углублениях и нарастать внутрь. Молекулы, ударяющиеся с холодными стенками и имеющимся льдом будут иногда терять достаточно импульса, что уже прилипнут и не отлетят назад. И при общей минусовой температуре, т. е. при отводе тепла, эти события будут происходить чаще, чем отрыв молекул обратно в жидкость.

Конечно, время, за которое это произойдёт будет зависеть от факторов, как то количество воды, температура воздуха и теплоизоляция сумки, возможные примеси (влияющие на температуру замерзания) .

На самом деле вода может дольше остаться жидкой, если она будет как можно чище (лучше вообще дистиллированной) и будет стоять спокойно. При таких условиях может образоваться переохдаждённая вода с температурой в несколько градусов ниже нуля. Это состояние нестабильно (в смысле термодинамического равновесия) и если встряхнуть бутылку или бросить в неё песчинку она замёрзнет почти целиком. Я ещё помню рекламные ролики аферистов, продающих "чудо"-пирамиды и прочую фигню, которые демонстрировали этот фокус - ударяют бутылкой воды обо что-то и она враз замерзает.

>^.^<

И в желудке замерзнет тоже. Не пей на морозе.