Теоретически, возожно ли передвижение человека (находясь например в косм. аппарате) со скоростью света?

Именно передвижение - нет, но, по крайней мере принципиально, возможны "кротовые норы" ("червоточины"), нечто вроде портала: зашел здесь, а вышел уже там. Ну или зашел сейчас, а вышел потом (с точки зрения теории относительности, путешествие со сверхсветовой скоростью и путешествие во времени, по сути, одно и то же) . Ещё есть вариант с пузырьком Алькубьерре, что-то вроде сёрфига на кривом пространстве: как сёрфер скользит на волне, при этом, двигается относительно берего очень быстро, но медленно относительно окружающей его воды, тут "волна" (в кавычках, на самом деле, это не волна) формируется из самого пространства.

Все эти способы сильно теоретические и совсем не факт, что их можно реализовать на практике. В любом случае, в обозримом будущем, такого не предвидится.

Конечно же возможно, абсолютно ничего не произойдёт. Скорость в отличие от ускорения понятие относительное. Она может быть относительно чего то и не важно Вы двигаетесь или другой объект. Теория относительности господина Энштейна это абсолютная профанация. И ОТО и СТО полное примитивное заблуждение. Доказательство этого можете посмотреть в "Теории системных миров" в разделе "О волне и теории относительности"

Материальные объекты не передвигаются с такими скоростями это глупо. А вот без баласта материального носителя легче легкого . более того сама скорость света штука относительная и имеет разные характеристики в разных пространствах и не является предельной поскольку самая большая скорость это отрицательная скорость =)