Почему после расстрела царской семьи наибольшую популярность набрал слух о том, что спаслась Анастасия?

Потому что именно эта легенда сильнее подпитывалась ожиданиями. У монархически настроенного эмигрантского сообщества и у его верхушки, членов семьи Романовых, было особое отношение к великой княжне Анастасии. Считалось, что у младшей великой княжны "самая русская внешность", она была любимицей дома Романовых. Информацию именно об ее спасении встречали с особым воодушевлением. Ну, кроме того, были там и другие, извиняюсь за выражение, технические причины. Некоторые обстоятельства так сложились. Возня большевиков с трупами там какая-то была. Кажется, тела цесаревича и одной из княжон были захоронены отдельно от других, их долго не могли потом найти.

Анастасия 17 лет легко работать над раскруткой и выманиваем денег

Предложу полу-мистическое объяснение.
Ана-стотос - с греческого "ре-вставшая", типа, воскресшая. Подобные подспудные смыслы не осознаются, но действуют.
Например, слово "дряхлый" - это как? Вроде старый. Но ведь старики и бодрые бывают. Как-то не вяжется. А в древности "дряхлый" означало - потраченный, поношенный и т. д. И вот такой шлейф смысла и тянется.
Так что и здесь воскресшей легче считать Анастасию, чем, скажем Алексея ("защитника").

не знаю. что я слышал спаслись обе девочки. хотя это не так

Помимо всего прочего, Анастасия была любимицей среди простого народа. Соответственно, люди не могли поверить, что произошло такое. Это породило массу слухов и домыслов. А как на самом деле...