Можно ли по ответам и вопросам отвечающих судить о их возрасте? А о чем еще?

Безусловно, можно и почти о всём. Для ИИ достаточно даже не вопросов-ответов, а просто "лайков".
Самый популярный пример - "модель Козинского".
В 2012 году Козинский доказал, что анализа 68 лайков в Facebook достаточно, чтобы определить цвет кожи испытуемого (с 95% вероятностью), его гомосексуальность (88% вероятности) и приверженность Демократической или Республиканской партии США (85% вероятности).
Но процесс идет дальше: интеллектуальное развитие, религиозные предпочтения, пристрастие к алкоголю, курению или наркотикам. Данные даже позволяли узнать, развелись ли родители испытуемого до его совершеннолетия или нет. Модель оказалась настолько хороша, что стало возможным предугадывать ответы испытуемого на определенные вопросы.
Скоро модель смогла лучше узнавать личность после десяти изученных лайков, нежели его коллеги по работе. После 70 лайков — лучше, чем друг. После 150 лайков — лучше, чем родители. После 300 лайков — лучше, чем партнер. С еще большим количеством изученных действий можно было бы узнать о человеке лучше, чем он сам.

возраст да, а пол нет...
ну если ответы его от разного лица, иногда от мужского, иногда от женского

О психическом здоровье.
Необоснованные обобщения ("Все ..." , "Никто ..."), шизоидность (взять себя в руки, самоконтроль), вопросы с ложными предпосылками, в частности, видны мгновенно.
Возраст, ментальный, да, более-менее можно ухватить; но там много игры, притворства, обмана.

О том самом:)

о месячных.

судить, очень грубо сказано. Сделать предположение можно обо всем, но это не будет правдой если.. Ну например можно угадать женщина или мужчина, верующая или нет, где человек родился, например на урале на границе европы и азии, а живет на юге страны, с повышенным интеллектом, но все же не хватает ума, чтобы просто радоваться жизни, или просто проскальзывает эта мысль, высшее образование, есть взрослый сын, который учится, может быть есть дочки, хотелось бы отношений с тем, кто бы понял, иначе бы нужны были бы эти "ответы", да много чего, ведь здесь открывают свой внутренний мир, через который можно заметить внешний. Не так ли?

Не всегда по разговору можно понять сколько лет человеку.

Думаю, что все же это не рационально

ну, не знаю.
Есть люди, которым сорок, а ведут себя на 20 и наоборот, так что так прямо не скажешь

это тоже самое, что судить человека по размеру кошелька