ИП у подруги в Смоленске, она разрешила по нему встать на рынке в Брянске. как это сделать? что нужно от нее?

Доверенность от ИП на вас обязательно, чтобы заключить договор аренды.
Эта доверенность может вас "прикрыть".
Оформление вас как наемного работника нужно, но на практике редко оформляют. Если подруга сама ведет какую-то деятельность как ИП, то лучше оформиться как работник, или в Смоленске пусть оформит работников, потому что налоговая заинтересуется, как Ваша подруга одна успевает в двух городах.
Вести деятельность в другом регионе могут ИП на любой системе налогообложения - и ЕНВД, и патентная, и УСН, и ОСНО.
Если ЕНВД хотите, то нужно встать на учет в налоговую в Брянске (доверенность опять пригодится). Нужны еще оргинал свидительства ИП и ИНН (можно нотариально заверенные копии). Должен быть соответствующий код ОКВЭД, но если нет, то это не страшно - штрафов за это нет.
Отчетность по ЕНВД - по месту ведения деятельности, по УСН и ОСНО - по месту регистрации ИП.

ну наверно взять вас в штат работником и платить отчисления за вас, ну и бомажкой какой никакой вас с печатью наделить, бомажки продаются в бухгалтерских магазинах с накладными, я такими филькиными грамотами часто отмахивался, это ж не америка
1)товарная накладная, с перечнем, количеством, ценой и скуммой (для порядка и отвода глаз, может не соответствовать действительности)
2)лицензии, сертификаты на товар, если таковые требуются
3) трудовой договор с ип
4) договор аренды торгового места от имени ип
и естессно форма ип должна быть такой что бы имела возможность работать по всей стране, а не в одном городе, а это ип без упрощенки