я - ИП, имею ли я право назвать себя ФИРМОЙ и Выбрать название?

Нет, если хочешь быть фирмой то ты должен быть какой либо компанией (ООО, ЗАО и мн. др).

официальное название ИП - это ваши фамилия, имя, отчество - то, что на печати написано. а называть себя можете как угодно, хоть корпорацией.

Многие ИП работают под названием фирмы.

Необходимо разделить понятие "юридическая регистрация" и "бренд". Вы можете назвать себя угодно как. "Рога и копыта", "Сорочинская ярмарка" - никаких проблем нет. По крайней мере, мне о них неведомо.

Но на печати будет "ИП Имярек". А на вывеске - "Рога и Копыта".

Документы будете людям давать, а там все равно ИП, какой смысл...

Да, Вы можете называть себя фирмой, но после регистрации соответсвующих изменений в налоговой. При этом в договорах Вы будете указывать "...фирма ХХХ (ИП Фамилия И. О.) , в лице Фамилия И. О.... ". Будут вопросы - пишите в почту.

Фирменное название может иметь только юридическое лицо. ИП не может. Вы, как ИПшник, можете, например, зарегистрировать свою торговую марку.
Распространенная ситуация: регистрируют ИП, и вешают над своим магазином вывеску с понравившимся названием. Но если вдруг ваш магазин станет очень популярным, всегда есть риск, что как грибы начнут появлятся точки ваших конкурентов с подобным названием. И тогда доказать, что вы имеете права на это название магазина, будет не просто.
У ИП не может быть фирменного наименования.
Но Вы вправе использовать в своей деятельности коммерческое обозначение - см. ч. 4 ГК РФ.

Нет . ИП- физ. лицо, а фирма -юридическое лицо, как минимум 000 )))