Что такое золотое сечение?

Это когда деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине

Золото́е сече́ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
Отношение частей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью.
В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 до н. э.) , где оно применяется для построения правильного пятиугольника.
Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией» . Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.

Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение» , воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. Древнеегипетский зодчий Хесира, вырезанный на деревянной доске, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого сечения. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. и т. п.

Результаты исследования золотого сечения в музыке впервые изложены в докладе Эмилия Розенова (1903) и развиты в его статье "Закон золотого сечения в поэзии и музыке" (1925). Розенов показал действие данной пропорции в музыкальных формах эпохи Барокко и классицизма на примере произведений Баха, Моцарта, Бетховена.

золотая середина

Золото́е сече́ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
Источник: Википедия - http://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение

Золотое сечение – гармоническая пропорция
В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют) ;
таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618...,если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x2 – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — соотношение двух величин a и b, b > a, когда справедливо b/a = (a+b)/b. Число, равное отношению b/a, обычно обозначается прописной греческой буквой Ф в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия [2], реже — греческой буквой T. Из исходного равенства нетрудно получить, что число. Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Ф = 1,618 или Ф = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.