Какую роль сыграл фаюмский портрет (Египет, 4 век до нашей эры) в ранней -христианской культуре?

Не соглашусь с Труновой. дело не в этом. и различные техники "писания" все всем были отлично известны. дело в другом. христиане - прямые наследники иудаизма с его запретом на изображение человека и тем паче Бога.
а вот в Египте.. . коптская церковь - одна из старейших церквей (она и сейчас, кстати, есть) . возводит (условно) себя к самому евангелисту Марку. египтяне, конечно, несколько иначе смотрели на изобразительность )))
было бы не совсем правильно говорить, что Файум непосредственно связан с коптами. связан, хотя и не с первоначальным распространением христианства в Египте. скорее, правильнее говорить о позднем портретном стиле в Египетском искусстве. (насчет до нашей эры вы ошиблись, как-раз расцвет 2-3 века нашей эры) а файюмский портрет просто очень интересный его представитель )))
а вот то, что именно копты в значительной мере способствовали продвижению идеи об изображении, в том числе Иисуса, это факт.

Фаюмские портреты, файюмские портреты, заупокойные живописные портреты в Древнем Египте; название получили по месту первой крупной находки Ф. п. в 1887 в оазисе Файюм. Расцвет искусства Ф. п. относится к середине 1–3 вв. Ф. п. писались в технике восковой живописи на доске, вставлявшейся затем в бинты мумии на месте лица; часть ранних Ф. п. писалась на холсте. Замена традиционной древнеегипетской заупокойной маски Ф. п. произошла в греко-егип. среде под рим. влиянием. Ф. п. писались иногда и для помещения их в домах и вставлялись в мумии после смерти портретируемого. Стилистически в Ф. п. намечаются 2 направления – одно, следовавшее традициям античного искусства, другое – искусства египетского. Первое отличалось яркой жизненностью образов, объёмностью передачи форм, светотеневой моделировкой, 3-четвертной постановкой головы. Для второго характерны графичность, плоскостность, фронтальность, резкие контуры http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00083/45200.htm
Древнейшие христианские иконы были написанные в технике восковой живописи и по своему образному строю близки к фаюмским портретам. (там же)