Модерн и модернизм - разные направления? или одно из другого вытекает? И куда относится сюрреализм?

Конечно, разные.
Во-первых, модерн является стилем (стиль - набор признаков, характеризующих искусство определённого времени, направления или индивидуальную манеру творца.) , а модернизм - направлением (направление может включать в себя несколько течений) .
Во-вторых, стиль модерн всегда опирался на определенные традиции, а модернизм, в наиболее последовательных проявлениях, претендует на абсолютную новизну, антитрадиционализм и индивидуализм. Другая весьма характерная черта модернизма его теоретичность: почти каждый знаменитый художник-модернист многословно объяснял в статьях, манифестах или даже книгах принципы своего творчества. Абсолютная новизна требует оправдания и разъяснения.
Таким образома, сюрреализм отдельное направление в живописи. Относится к живописи авангарда.

Моде́рн (от фр. moderne — современный) , ар-нуво (фр. art nouveau, букв. «новое искусство») , югендстиль (нем. Jugendstil — «молодой стиль» ) — художественный стиль конца XIX — начала XX века. Его отличительными особенностями является отказ от прямых линий и углов в пользу более естественных, «природных» линий, интерес к новым технологиям (например в архитектуре) , расцвет прикладного искусства.

Модернизм Модерни́зм (итал. modernismo — «современное течение» ; от лат. modernus — «современный, недавний» ) — направление в искусстве XX века, характеризующееся разрывом с предшествующим историческим опытом художественного творчества, стремлением утвердить новые нетрадиционные начала в искусстве, непрерывным обновлением художественных форм, а также условностью (схематизацией, отвлечённостью) стиля. Модернистская парадигма была одной из лидирующих в западной цивилизации первой половины XX века; во второй половине века она была подвергнута развёрнутой критике.

Не следует путать с модерном (художественным стилем конца XIX — начала XX века) .

Модернистские течения в искусстве

Абстрактное искусство
Абстрактный экспрессионизм
Авангард
Дадаизм
Кубизм
Постимпрессионизм
Сюрреализм
Фовизм
Футуризм
Экспрессионизм
Символизм