Обязаны ли граждане оплатившие штрафы приносить квитанции об оплате в орган наложившие на них штрафы.

Нет, с 01 января 2008 года не обязаны.
Ранее эта обязанность была предусмотрено ч. 4 ст. 32.2 КоАП (Копию документа, свидетельствующего об уплате административного штрафа, лицо, привлеченное к административной ответственности, направляет судье, в орган, должностному лицу, вынесшим постановление. (часть четвертая в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 161-ФЗ) )
Федеральным законом от 24.07.2007 N 210-ФЗ ч. 4 ст. 32.2 КоАП отменена.
Но многие органы требуют принести им квитанцию. Рекомендую не спорить, а пропускать этот требование мимо ушей. Это требование вызвано тем, что им так проще контролировать исполнение своих решений.

Обязаны

Статья 32.2. Исполнение постановления о наложении административного штрафа

1. Административный штраф должен быть уплачен лицом, привлеченным
5. При отсутствии документа, свидетельствующего об уплате административного штрафа, по истечении тридцати дней со срока, указанного в части 1 настоящей статьи, судья, орган, должностное лицо, вынесшие постановление, направляют соответствующие материалы судебному приставу-исполнителю для взыскания суммы административного штрафа в порядке, предусмотренном федеральным законодательством. Кроме того, должностное лицо федерального органа исполнительной власти, его учреждения, структурного подразделения или территориального органа, а также иного государственного органа, уполномоченного осуществлять производство по делам об административных правонарушениях (за исключением судебного пристава-исполнителя) , составляет протокол об административном правонарушении, предусмотренном частью 1 статьи 20.25 настоящего Кодекса, в отношении лица, не уплатившего административный штраф. Копия протокола об административном правонарушении направляется судье в течение трех дней со дня составления указанного протокола.

не обязаны