сменила фамилию в москве, а прописка в челябинске, поменяют ли мне паспорт в москве или только по месту прописки

см. Адм. регламент выдачи и замены паспортов.
http://www.kadis.ru/texts/index.phtml?id=17525
п. 13
13. Выдача и замена паспортов производятся подразделениями по месту жительства, месту пребывания или по месту обращения гражданина.

Т. е. Вам обязаны поменять паспорт в любом месте обращения, единственно, что при замене по месту жительства (в Челябинске) это обязаны сделать в срок 10 дней, а в другом месте - в течение 2 месяцев.

16. Паспорта выдаются гражданам:

в 10-дневный срок со дня принятия всех необходимых документов подразделениями в случае оформления паспорта по месту жительства;

в 2-месячный срок со дня принятия всех необходимых документов подразделениями в случае оформления паспорта не по месту жительства, а также в связи с утратой (похищением) паспорта.

===============
Вполне возможно, что в паспортном столе ФМС в Москве принимающему должностному лицу не захочется возиться с проверками, и он попробует Вас послать, проверяя на вшивость.
Почему они так поступают (незаконно) видно из ответов других ответивших на Вас вопрос - люди не знают норм права, и их видимо уже посылали, они и пошли. А повторение - мать учения и для должностного лица - если послал 10 человек, и они пошли, велик соблазн послать и 11го. Логика есть - работы то будет меньше при той же зарплате.
Беседа с начальником паспортного стола и показ текста Адм. регламента с намеком на жалобу в прокуратуру вопрос разрешит.
==============

только по месту прописки! Они же проверяют чере "ЦАБ"!

по месту прописки... без вариантов...

Полностью согласна с Николаем. Получайте в Москве. Может мозг повыносят, но выдадут. Мне на таких условиях загранпаспорт выдали, а уж гражданина РФ - тем более.

только по месту прописки