до какого возраста нельзя вывозить ребенка без разешения отца?

До 18 лет (совершеннолетия) - выезд ребенка - гражданина РФ - в соответствии с разъясненным в письме из ФПС ФСБ, которое я у них запросил



Это что касается выезда из РФ.
Кроме выезда из РФ (если Вы не собираетесь оставаться в транзитной зоне) обычно еще существенен въезд в другую страну, а он уже регламентируется законодательством страны въезда или международными соглашениями РФ с нею. В Украину, Турцию и многие другие страны для въезда в них согласие второго родителя не нужно, оно нужно лишь для получения виз в страны Шенгена, США и некоторые другие.

После 18 лет согласие или несогласие родителей несущественно, ребенок уже совершеннолетний.

вывозить несовершеннолетнего гражданина России, следующего за границу в сопровождении матери, можно безо всякого разрешения. Если нет оформленных надлежащим образом возражений со стороны отца, пограничники не в праве воспрепятствовать выезду ребенка. Вывозите на здоровье. В некоторых случаях согласие может потребоваться в соответствии с миграционным законодательством других стран. Но это - уже другой вопрос.

А тут надо Вам определиться с "вывозить"
если речь идет о временных выездах по путевкам за пределы РФ то такого согласия вообще в принципе не требуется если ребенок пересекает границу в сопровождении матери.

Согласие возможно будет необходимо если такое требование выставляется принимающей страной.
В страны СНГ не требуется, в Египет, Турцию не требуется.
такие случаи как обязательное согласие второго родителя бывают в случае поездок в страны Европы и то не во все.

До достижения совершеннолетия.

До 18 лет

до совершеннолетия.