Как поехать с ребенком за границу, если с отцом нет связей?

Вы не указали гражданство (свое и ребенка) .
Если РФ - то советы типа "езжайте" правильные (только уточните по поводу страны въезда - некоторые страны все-таки требуют согласие второго родителя на въезд несмотря на то, что РФ разрешает выезд без него) .
По поводу "Лишите отца родительских прав" - тут не все так просто. Даже если отец ребенка не участвует в воспитании ребенка, не платит алименты и т. д. - лишить его родительских прав достаточно сложно (если он, конечно, систематически не издевается над ребенком, или совсем уж хронический алкоголик и наркоман).

Не надо ничего

в страны где виза по прилету его согласия не нужно, в страны шенгена и прочие где виза оформляется в посольстве предварительно- обязательно. Так что посещайте Турцию, Таиланд, Китай на поезде в приграничные районы, Ямайку

С матерью ребенок может выехать из РФ. Но нужно узнать, в какие страны для въезда не нужна доверенность от отца, по-разному, турфирмы знают

Если не на ПМЖ, то запросто!

Для выезда из России согласия отца не требуется. Этот документ может потребоваться для въезда в некоторые страны.
Доверенность на ребенка нельзя выдать по определению. Ребенок не является вещью или неодушевленным предметом. Таой документ называется согласие.

Купите билет и езжайте.

уже обсуждалось это многократно вам нужен загранпаспорта ваш и ребенка и свидетельство о рождении, в котором будет указано что вы его мать. Никакого разрешение от отца вам не нужно. Вы спросите у подруг кто с ребенком летал за границу без мужа нужно было на границе разрешение или не нужно.

Если отец не сделал запрет на выезд ребенка. то его согласия не спрашивают.

Лишите отца родительских прав.

Мне было 35,когда выезжал за границу. Обратился в суд. Отца признали БЕЗВЕСТНО ОТСУТСТВУЮЩИМ. Правда это было в1995 году. Может сеичас по другому... Обратитесь в суд.