в течении какого срока мне должны обменять паспорт (исполнилось 20 лет) и в соответствии с каким законом?

Читаем Адм. регламент выдачи и замены паспортов
16. Паспорта выдаются гражданам:

в 10-дневный срок со дня принятия всех необходимых документов подразделениями в случае оформления паспорта по месту жительства или в связи с утратой (похищением) паспорта, если утраченный (похищенный) паспорт ранее выдавался этим же подразделением;

в 2-месячный срок со дня принятия всех необходимых документов подразделениями в случае оформления паспорта не по месту жительства или в связи с утратой (похищением) паспорта, если утраченный (похищенный) паспорт ранее выдавался иным же подразделением;

При несоблюдении этого срока возникают основания для привлечения должностного лица к ответственности по ч. 2 ст. 19.15 КоАП РФ (допущение должностным лицом проживания гражданина без паспорта или по недействительному паспорту) .
Если срок превышен - обращайтесь к начальнику паспортного стола, пусть он поймет, что "мячик на его стороне" и у Вас нет другого выхода, кроме как обращаться в вышестоящий орган ФМС и в прокуратуру. Српокойно, чтобы он сам осознал перспективу дальнейшего развития ситуации.

"Или я ее веду в ЗАГС, или она меня ведет к прокурору" (с) "Кавказская пленница"

В течение месяца Вы должны сдать документы, а паспорт будет готов где-то недели через две. Может, и меньше. Когда будете сдавать документы, в паспортном столе всё скажут и напишут

Обычно при сдаче документов выдается что-то вроде талона, где указано когда куда и во сколько необходимо подойти за паспортом. Срок - 2 недели. Если он прошел, идите в туда, куда сдавали документы, наверняка уже давно готов

Не тебе должны а ты должен пойти и поменять.

Чем быстрее, тем лучше, а то заставят платить штраф