При смене места жительства (переезд в другой город) нужно ли извещать налоговые органы и менять ИН

Если Вы не индивидуальный предприниматель, то Вам, в принципе, ничего делать не требуется. Как только Вы в новом городе получите регистрацию, паспортный стол сообщит об этом в налоговую инспекцию по месту новой прописки, а уж эта инспекция - в течение рабочего дня Вашей прежней инспекции. Старая инспекция Вас с учета снимет, а новая - поставит. Через некоторое время получат и Ваше дело с прежнего места жительства. Как быстро это произойдет, зависит только от того, как быстро Вы в новом своем городе пропишитесь или купите квартиру (или дом, землю, машину в конце концов зарегистрируете) .
Так что на самом гражданине, повторюсь, такой обязанности - сообщать о своих передвижениях - не лежит, если только он не предприниматель (в этом случае ему следует и с учета сняться и на учет встать самому и в определенный срок) .
Теперь об ИНН. Сам идентификационный номер (цифры) менять не надо - он присваивается один раз и на всю жизнь. А вот свидетельство - бумагу, которая Вам выдавалась в налоговой инспекции, - заменить можно; это Ваше право (если Вам по какой-либо причине необходимо данное свидетельство нужно предъявлять) . Но не обязательно, так как физическое лицо не обязано использовать ИНН, ему достаточно паспортный данных.

Зарегистрировавшись однажды у налоговиков, по Вашему ИНН Вас найдут везде.

ИНН так же как карточка пенсионного страхования выдается один раз.