Переезжаю на ВНЖ в Швецию с двумя детьми. Нужно ли разрешение от бывшего мужа.

вам нужно взять согласие на выезд детей на ПМЖ на конкретную страну- швецию в вашем случае- оно действует бессрочно, во все остальные страны придется брать согласие отца индивидуально на каждую страну и сроки пребывания

Нет.
Если он в установленном порядке заявил о своем протест на выезд детей за пределы РФ то этот вопрос решается только в суде

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН
О ПОРЯДКЕ ВЫЕЗДА ИЗ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
И ВЪЕЗДА В РОССИЙСКУЮ ФЕДЕРАЦИЮ
Статья 21. В случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке.

"Порядок" подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации устанавливается уполномоченным федеральным органом исполнительной власти.
(в ред. Федерального "закона" от 23.07.2008 N 160-ФЗ)
(см. текст в предыдущей "редакции")
(статья 21 в ред. Федерального "закона" от 10.01.2003 N 7-ФЗ)
(см. текст в предыдущей "редакции) "

да я вас понимаю но увы закон для всех один ---и вы каждый раз как будете собираться пересекать границу обращаться к отцу детей (т. к. он являеться законным предстовителем детей) за доверенностью на пересечение границы.
Конечно если отец вам откажет вам следует сначало обпатиться в опекунский совет ( они просто помогут правельно составить заявление) и обратиться с иском в суд. В суде предоставить документы что вы проживаете в другом государстве и дети там учаться и т. д. а отец препятствует. Это-же можно сделать и в Швеции по месту жительства