есть вопрос

Читаем Административный регламент предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации:
17. Для регистрации по месту жительства гражданин представляет лицам, ответственным за регистрацию:
документ, удостоверяющий личность;
заявление о регистрации по месту жительства по форме N 6 (приложение N 6 к Регламенту) ;
документ, являющийся основанием для вселения в жилое помещение (заявление лица (лиц) , предоставившего гражданину жилое помещение, договор, свидетельство о государственной регистрации права (права собственности на жилое помещение) , решение суда о признании права пользования жилым помещением либо иной документ или его надлежащим образом заверенная копия, подтверждающие наличие права пользования жилым помещением) . Для регистрации достаточно представления одного из перечисленных документов.
Граждане, снявшиеся с регистрационного учета по месту жительства до прибытия к новому месту жительства, представляют адресный листок убытия по форме N 7 (приложение N 7 к Регламенту) , выданный уполномоченным органом по прежнему месту жительства.
В случае отсутствия (утраты) адресного листка убытия (приложение N 7 к Регламенту) гражданин в письменной форме сообщает о причинах, по которым не может его представить. Отсутствие адресного листка убытия у гражданина, снявшегося с регистрационного учета по последнему месту жительства, не является основанием для отказа в приеме и рассмотрении его заявления о регистрации по месту жительства.

Так что, как видите, проблем никаких нет.

В России институт прописки отсутствует давным давно.

может зарегистрироваться.
прописка в России упразднена в октябре 1993 г.

Листок убытия - это атавизм. В перечне документов, необходимых для регистрации по месту жительства, листок убытия не значится.