Получение паспорта в 14 лет*

да, можете. если есть временная регистрация, то вообще без проблем. а если её нет, то всё равно по закону можете, только вот будет масса сложностей, могут отказывать (что будет не законно, конечно) . разница лишь в сроках. по месту постоянной регистрации паспорт сделают намного быстрее.

Да, срок изготовления до 2-х месяцев.
А вот прописки в РФ давно уже не существует.

Приказ Федеральной миграционной службы (ФМС России) от 7 декабря 2009 г. N 339 г. Москва «Об утверждении Административного регламента Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене и по исполнению государственной функции по учету паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации»

15. Выдача и замена паспортов производятся подразделениями по месту жительства, месту пребывания или по месту обращения гражданина.

16. Паспорта выдаются гражданам:

в 10-дневный срок со дня принятия всех необходимых документов подразделениями в случае оформления паспорта по месту жительства или в связи с утратой (похищением) паспорта, если утраченный (похищенный) паспорт ранее выдавался этим же подразделением;

в 2-месячный срок со дня принятия всех необходимых документов подразделениями в случае оформления паспорта не по месту жительства или в связи с утратой (похищением) паспорта, если утраченный (похищенный) паспорт ранее выдавался иным же подразделением;

Сможешь. Они отправят запрос в твой город. Просто это будет дольше по времени.

нет не сможешь только по месту прописки