Нужно ли сдавать паспорт при выписке из прописки?

паспорт, это как член. где ты, там и он. нельзя отдавать, даже если тётенька приказывает.

забирают дня на 2-3
пока не выпишут и штамп о снятии с учета не поставят

Нужно!

При регистрации по новому месту жительства (Вы ведь собираетесь там зарегистрироваться? ) Вас зарегистрируют по месту жительства и снимут с регистрации по старому месту жительства сами должностные лица ФМС. Паспорт в данном случае сдается должностному лицу ФМС сроком на 3 дня, при обращении непосредственно в ФМС, и на 6 дней, при обращении к паспортисту в УК.... для проставления отметок о регистрации с места жительства.

Как только посылка поступает в местное почтовое отделение — вам должны принести извещение об этом событии;
Если вы не придете за посылкой в ближайшие 5 рабочих дней, сотрудники почты должны принести вам вторичное извещение и вручить его лично в руки под расписку. В моей практике такого не было, вторичное извещение я нахожу в почтовом ящике.
Со дня, следующего за днем вручения вторичного извещения, почтой начисляются пени за хранение посылки. Тарифы можно уточнить в любом почтовом отделении.
Если вы не получили посылку в течении месяца, она возвращается отправителю. При этом с отправителя взимается не только стоимость обратной пересылки, но и сумма, начисленная за хранение посылки. Таким образом, максимальный срок хранения посылки на почте — месяц.

Паспорт не забирают, а тут же после штампа о выписке отдают.