На основании какого закона гражданин РФ может пребывать в МОскве без регистрации по месту проживания в течение 3 месяцев

Если это гражданин РФ, то смотрим Правила регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации:
9. Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:
документ, удостоверяющий личность;
заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;
документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма) , социального найма жилого помещения, свидетельство о государственной регистрации права на жилое помещение или заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение) .

Если это гражданин РБ, то смотрим Соглашение между РФ и Республикой Беларусь от 24 января 2006 года "Об обеспечении равных прав граждан Российской Федерации и Республики Беларусь на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства на территориях государств - участников Союзного государства":
Ст. 1. Граждане одной Стороны, прибывшие на территорию другой Стороны, в течение 30 дней с даты въезда освобождаются от регистрации в компетентных органах по месту пребывания.

И, кстати, в Москве дело происходит или в Биробиджане или в селе Мухоедово-значения не имеет никакого.

п. 24 Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 года № 713 !

для гражданина РФ, что Москва, что Задрюпинск - законы одни

Конституция РФ. Статья 27

1. Каждый, кто законно находится на территории Российской Федерации, имеет право свободно передвигаться, выбирать место пребывания и жительства.

2. Каждый может свободно выезжать за пределы Российской Федерации. Гражданин Российской Федерации имеет право беспрепятственно возвращаться в Российскую Федерацию.

Прежде всего, гражданин РФ вправе пребывать как Москве, так и в любом другом населенном пункте РФ неограниченное время.
Если гражданин РФ пребывает в Москве без регистрации более 90 дней, да хоть 100 лет, это вовсе не значит, что он что-то нарушает.
Если Вы БОЛЕЕ 90 дней ПОДРЯД НЕПРЕРЫВНО пребываете в КОНКРЕТНОМ ЖИЛОМ помещении, то обязаны зарегистрироваться по месту пребывания. Если же хотя бы одно из указанных условий не соблюдается (например, переезжаете с места на место каждые 2 месяца или проживаете в нежилом помещении или вообще ночуете под мостом) - то и обязанности регистрироваться не возникает.
Правила едины по всей России, у Москвы своих правил регистрации нет.
Основание - Правила регистрации граждан РФ по месту пребывания и месту жительства на территории РФ, номер и дату постановления правительства точно не помню.