Нужна ли регистрация по месту проживания?

Нет, не требуется. Ваш участковый просто лох, не знающий законов.
Закон РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 03.04.2017) "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации"
Статья 5. Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания и снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания
!!! ВЫДЕЛЕНО МНОЙ !!!
Гражданин Российской Федерации вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, если жилое помещение, в котором он зарегистрирован по месту жительства, находится в том же или ином населенном пункте того же субъекта Российской Федерации.
!!! ВЫДЕЛЕНО МНОЙ !!!
Гражданин Российской Федерации вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Москве или в одном из населенных пунктов Московской области, если он зарегистрирован по месту жительства в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Москве или в одном из населенных пунктов Московской области.
Гражданин Российской Федерации вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Санкт-Петербурге или в одном из населенных пунктов Ленинградской области, если он зарегистрирован по месту жительства в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Санкт-Петербурге или в одном из населенных пунктов Ленинградской области.
Гражданин Российской Федерации вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Севастополе или в одном из населенных пунктов Республики Крым, если он зарегистрирован по месту жительства в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Севастополе или в одном из населенных пунктов Республики Крым.

Так что имеете полное право просто послать вашего участкового на три веселых буквы, а его полнейшую некомпетентность в правовых вопросах, НАПРЯМУЮ касающихся выполнения им его служебных обязанностей, довести до сведения начальника управления МВД Вашего района. Полагаю, что меры будут приняты скорые и действенные... Потому что это просто позорище...

Да. Как минимум, это влияет на оплату коммунальных услуг по место проживания.

В силу пункта 1 статьи 5 закона РФ «О праве граждан на свободу передвижения», если человек живет в том же субъекте РФ, в котором он прописан, временная регистрация не требуется.

Страна какая?

Участковый видимо всех преступников уже переловил, ему скучно и заняться нечем. Обеспечьте его работой, напишите жалобу в прокуратуру и начальнику РОВД.

Впервые о таком слышу. У меня родные есть, которые прописаны в одном месте, а живут по факту в другом. Даже при трудоустройстве всегда спрашивают проживаешь ли по адресу регистрации. В следующий раз, спроси у него, какой закон обязывает так делать.

В России за это могут штрафовать (проживаешь не по месту регистрации), в Казахстане уже взялись.

Да нужна она. Сделать ее можете не очень дорого вот в этой https://reg63.com/ фирме занимающиеся оформлением временных регистраций и прописок по очень доступным ценам.