Просрочен паспорт,

Паспорт тебе обязаны выдать в любом случае, и независимо от того-улатила ты штраф или нет. Ни один нормативный акт не обуславливает выдачу или невыдачу паспорта- уплатой или неуплатой штрафа. Есть процедура взыскания штрафа в принудительном порядке-через службу судебных приставов, есть административная ответственность за несвоевремнную уплату штрафа (кстати ты это должна иметь ввиду), вот этих процедур ФМС долна придерживаться.
Если же ФМС требует оплатить штраф и из-за этого- волокитит с выдачей паспорта-то эти действия являются САМОУПРАВСТВОМ и сотрудника, отказывающего тебе в оформлени паспорта-вполне можно привлечь к административнй, или даже уголовной ответственности за САМОУПРАВСТВО, и для этого-обратись в прокуратуру, также можешь требовать коменсации морального вреда в судебном порядке, -ариантов воздействия на ФМС много, выбор есть. Но сначала зайди всё-таки к начальнику ФМС и пожалуйся на незаконные действия его подчинённых-бюрократов.
Но также помни и то, что штраф ты всё -таки обязана будешь заплатить в течение 30 дней со дня вступления постанорвления в силу, а в случае неуплаты-тебе грозит наказание вплоть до административного ареста.
Так что-это палка о двух концах...

Конечно вправе.
Свыше 3 месяцев просрочки - автоматом на штраф попадаешь.

Да вправе, если он просрочен особенно если намного

Это административное правонарушение, которое влечет наложение штрафа. Оплата штрафа и выдача паспорта никак не связаны друг с другом. Следует сходить на прием к начальнику паспортного стола и по человечески поговорить. Попробовать сделать так чтобы проникся. Если не проникнется - можно написать жалобу в прокуратуру, а можно принести квиток об оплате штрафа и получить паспорт. Если есть время и силы можно пободаться. Если срочно нужен паспорт - только оплатить. К сожалению в такой стране мы живем.

напиши заяву что сперли

Вправе, но они могут вообще без штрафа если попросить хорошо или на жалость надавить