Могу ли я поменять прописку с уже недействительным (после замужества) паспортом, если не афишировать свидетельство?

Одновременно вам нужно и менять паспорт по смене фамилии, и оформлять регистрацию по месту жительства. Поскольку ваш паспорт, как вы правильно написали, стал недействительным. И зачем вам что-то юлить и выгадывать, если вы совершенно законно можете одновременно и поменять паспорт и зарегистрироваться по месту жительства? А со старого места жительства ФМС снимет вас с учета самостоятельно, направив туда соответствующий запрос.
Тысячи людей по всей России так делают, а Москва и Питер, как всегда, почему-то не в курсе. Просто смешно, ей-богу.
Не ходите ни по каким юристам и адвокатам. И не по паспортным столам, раз там такие неграмотные сотрудники работают.
Идите прямо к начальнику отдела ФМС того района, где будете регистрироваться по месту жительства. Идите со всеми документами (паспорт, св-во о браке и т. д.) . У вас обязаны принять документы на замену паспорта с одновременной регистрацией.
Если не примут - идите в прокуратуру с жалобой на ФМС.

без юридических тонкостей:
моя дочь вышла замуж, поменяла фамилию, и мы купили другую квартиру
дочь подала свой старый паспорт сразу по новому месту жительства и ей поменяли паспорт на новую фамилию и поставили штамп о регистрации по новому месту жительства, со старого места учета сняли

Пусть данный регламент озвучит вам начальник ФМС в письменном виде . Оформить новый паспорт можно (смена по фамилии в браке) даже без всякой регистрации .Далее регистрация по новому месту жительства с фамилией новой - по браку, снятие с предыдущей регистрации - действие ФМС по запросу - вас лично не касается .Да, действительно - это не действие одномоментное, требуется ждать паспорт по фамилии в браке, а затем регистрацию по месту проживания .Но в течении одного дня . Выписывают с предыдущего места жительства по запросу самого ФМС, то есть вам не требуется оформлять снятие с регистрации с предыдущей регистрации по месту жительства .Галина полностью права .

Ваш паспорт недействительный. И Прописки уже давно не существует.