Если в св-ве о рождении написано, что родители-граждане РФ, можно смело идти, ставить штамп в св-во или писать заявление?

Вообще в свидетельстве о рождении (на обратной стороне) должен стоять штампик о гражданстве.
Или должен быть вкладыш в свидетельство.
Если он есть, то ничего больше не надо!

ребенок является гражданином РФ по рождению
о каком заявлении о приеме??

По упрощённому варианту получают гражданство близкие родственники.

Статья 12. ФЗ "О гражданстве РФ" "Приобретение гражданства Российской Федерации по рождению"1. Ребенок приобретает гражданство Российской Федерации по рождению, если на день рождения ребенка: а) оба его родителя или единственный его родитель имеют гражданство Российской Федерации (независимо от места рождения ребенка); б) один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является лицом без гражданства, или признан безвестно отсутствующим, или место его нахождения неизвестно (независимо от места рождения ребенка) ; в) один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является иностранным гражданином, при условии, что ребенок родился на территории Российской Федерации либо если в ином случае он станет лицом без гражданства; г) оба его родителя или единственный его родитель, проживающие на территории Российской Федерации, являются иностранными гражданами или лицами без гражданства, при условии, что ребенок родился на территории Российской
Федерации, а государство, гражданами которого являются его родители или
единственный его родитель, не предоставляет ребенку свое гражданство.
Согласно закону никакого заявления писать не нужно.