если гражданину Казахстана негде временно прописаться на территории РФ, как быть?

так что-найдите самую дешёвую гостиницу в райцентре какой-л. провинции... и все вопросы решены

отправляться обратно домой

Ну и что? 7 дней не срок

Вы обязаны встать на миграционный учет в течение 3-х рабочих дней, в противном случае Вам грозят административные санкции
"Иностранный гражданин в случае нахождения в месте пребывания обязан встать на учет по месту пребывания в порядке и на условиях, которые установлены в соответствии с настоящим Федеральным законом или международным договором Российской Федерации.
2. Учету по месту пребывания подлежат:
2) временно проживающий или временно пребывающий в Российской Федерации иностранный гражданин - по истечении трех рабочих дней со дня прибытия в место пребывания, за исключением случаев, когда указанный иностранный гражданин:
а) находится в гостинице или в иной организации, оказывающей гостиничные услуги, в санатории, доме отдыха, пансионате, кемпинге, на туристской базе, в детском оздоровительном лагере, больнице либо в ином учреждении здравоохранения или социального обслуживания;
б) находится в специальном учреждении для социальной реабилитации лиц без определенного места жительства;
в) находится в учреждении, исполняющем уголовное или административное наказание".

За семь дней если внешность нормальная никто не остановит. Можно ходить без регистрации. Смысла нет делать, абсолютно.

Если вы приехали на 7дней и у вас есть обратный билет, то вам нечего пугаться каких-либо санкций!! !
просто носите этот билет с собой!
часто россияне ездят в гости к своим родственникам или друзьям в другие города и ваще никто не парится регистрацией по месту пребывания!