Можно ли временно прописаться в съемном жилье?

это Ваша обязанность

Не прописаться, а зарегистрироваться. . Если владелец квартиры не против, он может это сделать..

Заключаете договор найма квартиры с указанием в нём реквизитов свидетельства о гос. регистрации права собственности на квартиру и отправляетесь с ним в территориальный орган ФМС РФ за получением свидетельства о регистрации по месту пребывания на срок, указанный в договоре найма. За проживание в съёмной квартире без регистрации предусмотрена административная ответственность как ваша, так и собственника жилого помещения, допустившего это! Объясните это наймодателю !

если вы гр другой страны и получили РВП, то вам надо обязательно зарегистрироваться на три года
иначе потом будут проблемы с получением вида на жительство
сйчас вам надо объяснить собственнику, что это необходимо вам для легального пребывания на территории РФ
и что он вас регистрирует по месту жительства на три года
дя этого составляется у нотариуса договор безвомездного пользования жилым помещением в 3 экземплярах
один отдаете в ФМС, два из них-каждому из вас
срок указываете в договоре 3 года
по истечении этого времени он сам и погасится
но как получите эту регистрацию на 3 года, там будет следующая процедура, будете примерно через год подавать документы на вид на жительство и там уже нужен договор на пять лет (такой же)
когда получите гражданство РФ и паспорт РФ, тогда надо искать место для постоянной "прописки"

Для прописки нужно согласие собственника, а он вряд ли Вам его даст. Речь идет о регистрации по месту пребывния - это другое.