Прописка и регистрация - разные вещи? В чем разница между устаревшей пропиской и регистрацией?

в названии вещи одинаковые

Прописка носила разрешительный характер. По сути это был визовый режим для внутренней миграции -- без разрешения властей вы не имели права поселиться там, где хотите, так же как сейчас иностранцы не могут постоянно поселиться там, где хотят, а должны сначала получить РВП или ВНЖ. Её признали неконституционной и отменили более 20 лет назад. Регистрация по месту жительства, которую народ продолжает называть пропиской, уведомительная -- если вы купили квартиру или кто-то готов вас к себе вселить постоянно, то власти обязаны вас там зарегистрировать. В этом гласное отличие.

грубо говоря - тот же шарик, только вид сбоку.... можно конечно развить тему про положения Конституции РФ, закрепляющие свободу передвижения по территории РФ и т. д. но толку от этого будет немного....

Прописки не существует в настоящее время, а регистрация существует.

Главная разница в том, что на прописка является разрешительной (нужно разрешение от государства, человек не мог в СССР просто взять и переехать на другое МЖ по своему желанию), а регистрация в идеале является уведомительной (то есть отказать в ней нельзя, если все документы в порядке).
В современной России главным косяком института регистрации является то, что он завязан на волю хозяина жилья. Собственник захочет - зарегистрирует, захочет - не зарегистрирует (будешь возникать - просто выставит).
То есть регистрация для граждан у нас все равно разрешительная по факту, только теперь разрешение дает не госорган, а хозяин жилья.

Вы сами ответили на свой вопрос: термин "прописка" устарел, его заменила "регистрация".

Прописку отменили как пережиток крепостного права.

Термин «прописка» законодательно отменен более 10 лет назад. На смену процедуре прописки пришел регистрационный учет граждан.
Отличие первое. Для того, чтобы прописаться на определенной жилплощади, гражданин должен был получить разрешение государственных органов. Регистрация же носит уведомительный характер, то есть теперь гражданин не просит у государственного органа разрешения, а сообщает о своем намерении изменить место жительства.
Отличие второе. Прописка определяла право гражданина на пользование жилой площадью. Постановка на регистрационный учет в ФМС такого права не дает, напротив – она производится на основании предъявления гражданином документа, определяющего право пользования данной жилплощадью: договора найма, свидетельства о праве собственности, или иного документа.
Отличие третье. . Для того, чтобы прописаться на новом месте, нужно было сначала выписаться с предыдущего. С регистрацией имеет место противоположная ситуация: гражданину следует вначале получить регистрацию по новому месту проживания, и лишь после этого сняться с учета на старом.
В случае, если документ, являющийся основанием для получения регистрации содержит сведения, имеющиеся в распоряжении органов местного самоуправления или иных государственных органов, гражданин имеет право не предъявлять данный документ при подаче заявления в ФМС. То есть выстаивать очереди, собирать справки и лично приносить документы теперь не обязательно. Более того: заявление как на временную, так и на постоянную регистрацию можно подать по почте или через Интернет.