Имея прописку в Пензенской области можно ли жить и работать в другом городе например Новосибирске?

Безусловно, можно.
Если Вы гражданин России, можете спокойно забить на всю эту бюрократическую муть типа прописок-регистраций.

Можно, но иногда необоснованно требуют регистрацию в регионе трудоустройства

прописку иметь нельзя и не только по техническим причинам - давно отменили прописку. а регистрация по м/ж и трудоустройство не связаны никак

ты можешь работать хоть на луне

это называется -вахтовый метод

Граждане РФ обязаны в течение (раньше было 7-10 дн), 3-х дней оформить регистрацию по месту пребывания (иностранные граждане в течение 1 суток). Где Вы планируете жить в Новосибирске? Если у родных, попросите их (их эта временная регистрация ни к чему не оязывает), если будете снимать жилье, попросите хозяина квартиры, если в хостеле- общежитие, они итак автоматом регистрируют. Ну либо через "заднее крыльцо". Ничего страшного. На цв. принтере распечатайте (делала так от безвыходности). Эта регистрация просто как подстраховка на случай, если остановят (сейчас проверяют, футбол).

Для трудоустройства регистрация не требуется, кроме устройства в гос. органы.

можно езли Пензенская область не в Тажикистане

Можно, не более чем 90 суток непрерывно находясь в Новосибирске, иначе станете нарушителем правил регистрационного учета граждан по месту жительства, по месту пребывания (административный штраф значительный, от 2000 руб.). Чтобы вам жить и работать без нарушения дольше, необходимо оформить регистрацию по месту пребывания (без снятия с регистрационного учета по месту жительства в Пензенской области). Срок согласовать с собственником жилого помещения.