при записи ребёнка в школу требуется ли иметь прописку в том городе где собственно находиться школа

Отсутствие регистрации по месту жительства как и по месту пребывания ( временная) не должно являться основанием для реализации конст. права на образование, тем более обязательного общего среднего. Но в вашем случае лучше оформить временную регистрацию у бабушки на необходимый срок обучения, тем более жить будете у близкого родственника, здесь нет ничего сложного, не нади при этом выписываться из своего города. если Вам 14лет, то заявление пишите уже вы сами. Сходите в ТП УФМС по месту жительства бабушки, подробно все объяснят. Вам также понадобится оформить там медицинский полис, страховая компаня тоже запросит для этого свидетельство о временной рег-ии

жалобу в прокуратуру если откажут

В школе в первую очередь зачислят ребенка, проживающего в этом районе. Если останутся места, то зачислят и остальных. Значит ребенок может пойти не в ту школу, куда хотел бы, а совсем в другой конец города.

Савелий, в России прописку отменили за 4 года до твоего рождения! Откуда ты вообще это слово знаешь?

Формально ФЗ Об образовании не предусматривает требования о наличии регистрации, однако, школы успешно избавляются от "иногородних" претендентов в ученики, объясняя это "отсутствием мест". Управление образования эти вопросы решает, но не факт, что школа будет рядом с домом бабушки и вообще та, в которую вы хотите.
Для начала пусть бабушка разведает обстановку в школе, возможно, там адекватный директор и есть места. Далее необходимо будет взять заявление от одного из родителей, если директор невменяем - купить временную регистрацию (500 р цена вопроса).

В школе имеют право и не зачислить.