Сдал паспорт на замену. 20 лет. Нужно уехать на 2 месяца. Оштрафуют если я заберу его только через 2 месяца?

нет

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_15101/
только не забудьте оформить временное удостоверение личности, а то за эти 2 месяца мало ли что может случиться (штрафуют за использование недействительного паспорта, т. к. срок его действия в Вашем случае закончится, но у Вас будет временное удостоверение личности)

10 дней подождешь..

если у вас имеется регистрация по месту жительства, то есть постоянная прописка, то срок замены паспорта составит 10 дней после сдачи документов
Источник: http://youpassport.ru/rf/zamena-v-20let.php
По желанию заявителя сотрудник ФМС обязан вам выдать справку о приеме документов в произвольной форме, либо временное удостоверение личности по форме 2П, но для этого необходима еще одна ваша личная фотография

НИКАКИЕ штрафы Вам не грозят!
"В случае убытия гражданина до получения паспорта он может быть направлен по письменному запросу специальной почтой или федеральной фельдъегерской связью для вручения в подразделение по новому месту жительства, месту пребывания или месту обращения гражданина на территории РФ..."
Но в любом случае, невостребованный Вами паспорт будет ждать Вас в том подразделении МВД, куда Вы сдавали документы для его замены, в течение ТРЕХ лет с момента его оформления
И только по истечении этого срока невостребованные паспорты уничтожаются!
Источник - п. 99 и 100 "Административного регламента ФМС по предоставлению государственной услуги по выдаче и замене паспорта гражданина РФ, удостоверяющего личность гражданина РФ на территории РФ", утв. Приказом ФМС России от 30.11.2012 N 391 (ред. от 02.02.2015).
Надеюсь, сдавая документы на паспорт, Вы не забыли получить временное удостоверение личности. Иначе и Ваша запланированная поездка может сорваться, да и в иных случаях Вам нечем будет удостоверить свою личность...
Удачи.

обязательно - у них план по сбору денег, а у вас будет "беспаспортное" без уважительных причин. И ехать на 2 месяца куда-то без паспорта - тоже рисковано. Именно потому что вам 20... во всякое можно вляпаться