Подскажите, можно ли гражданину Украины находиться в России более 3-х дней без регистрации?

Необходимо встать на миграционный учет по истечении 3 рабочих дней со дня прибытия в место пребывания.

Статья 20. Обязательность учета иностранных граждан по месту пребывания

2. Учету по месту пребывания подлежат:
2) временно проживающий или временно пребывающий в Российской Федерации иностранный гражданин - по истечении трех рабочих дней со дня прибытия в место пребывания, за исключением случаев, когда указанный иностранный гражданин:
а) находится в гостинице или в иной организации, оказывающей гостиничные услуги, в санатории, доме отдыха, пансионате, кемпинге, на туристской базе, в детском оздоровительном лагере, больнице либо в ином учреждении здравоохранения или социального обслуживания;
б) находится в специальном учреждении для социальной реабилитации лиц без определенного места жительства;
в) находится в учреждении, исполняющем уголовное или административное наказание.
3. В случаях, предусмотренных подпунктами "а"-"д" пункта 1 и подпунктами "а"-"в" пункта 2 части 2 настоящей статьи, принимающая сторона обязана в течение одних суток уведомить орган миграционного учета о прибытии иностранного гражданина в место пребывания.

нет

Для иностранных граждан, в т. ч. и граждан Украины, понятие "регистрация" уже давно не применяется, оно заменено понятием "миграционный учет".
http://www.fms.gov.ru/upload/iblock/d06/fz_6.pdf

Соответственно, и не действует 90 дневный срок свободного пребывания граждан Украины в РФ, предусмотренный соглашением РФ и Украины, ибо в нем речь шла о регистрации.

Ответы на Ваш вопрос подробно разжеваны Антоном Дыбовым
Въезд в РФ
http://www.adybov.ru/auto/uaru-docs.htm

Миграционный учет
http://www.adybov.ru/auto/uaru-migration.htm

Выезд из РФ
http://www.adybov.ru/auto/uaru-backinua.htm

Нет. До трех дней с билетом, после 3-х дней обязательное уведомление о прибытии.

можно, но до первого мента

Негласно,.. для жителей Украины и Белоруссии, но не более 90 суток.