У нас появился щенок. Будет жить в будке на участке. Нужно ли его уже чему-то обучать (ему 2 месяца), чему и с какого

Первую зиму должен жить в тепле, а не в будке, это однозначно. Купите книгу или в интернете найдите о дрессировке, уже можно отрабатывать некоторые команды. Надо, чтобы знал "фу", "ко мне", "сидеть", "место". Для дворовой собаки достаточно.

в будку даже и не думайте! ребенок очень маленький. на дворе зима, а он в детском пуху, да и тот скоро терять начнет. до весны должен жить в тепле, хотя бы на веранде, что ли. а за это время стройте ему нормальный вольер, чтобы шею цепью не портить.

на носу зима, в будку рано, а обучать надо с момента появления (как сказано выше) . Но не дрессировать

Пока просто общайтесь с щенком (а не рановато ли в будку в 2 мес.???) , учите его своей кличке, когда кормите -зовите по имени, чтобы к миске подбежал, заодно и команду "ко мне" говорите. Обяательно приучайте к ошейнику и поводку, к хождению рядом на поводке. Постепенно, не в один день, конечно.
Серьезно учить щенка надо не ранее 6 месяцев в зависимости от породы.
К этому возрасту щенок четко должен знть ФУ, КО МНЕ, РЯДОМ, хорошо если знает СИДЕТЬ, ЛЕЖАТЬ, СТОЯТЬ. Остальное выучите на площадке.

какой щенок? может кавказец, может чихуа... странный вопрос..

рано ещё и в будку рано
месяцев в пять

С двухмесячного возраста должны отрабатываться команды, не требующие от щенка физических усилий: ко мне, рядом, стоять, лежать, сидеть, место, голос, молчать, апорт. Эти команды щенок должен освоить к 6 месяцам.