Каким образом создают породы собак, кошек? Как делают так чтоб они обладали какими-то особенными качествами?

Длительный отбор. Если очень упрощенно, то выглядит это так: из общей массы животных отбирают тех, которые обладают нужными качествами. Эти качества даны им уже от природы. Затем этих животных скрещивают с другими собаками с нужными качествами, из их последующего потомства отбирают щенков с нужными качествами, скрещивают с другими.. . В общем, сплошная генетика. По крайней мере так создавались первые собаки. Древие люди уже подсознательно формировали породы - из своих собак они отбирали лучших - смелых, сильных, с хорошо выраженным охотничьим инстинктом, пастушьими качествами, дружелюбно настроенным к людям, и т. д. А затем скрещивали этих собак с другими, обладающими такими же качествами, получая от них необходимых щенков. Необходимые качества закреплялись на генетическом уровне, проявлись уже в каждом помете и у всех (или почти всех) щенков. На основе длительной слекции и получались первые породы.
Сравнительно молодые породы, как правило, созданы на основе уже существующих пород. Некоторые породы просто улучшаются за счет прилива чужой (собак других пород) крови.
Процесс в общем длительный, сложный. Например, при длительном разведении собак родственных, порода вырождается, щенки появляются на свет слабыми или мертвыми, требуется прилив чужой неродственной крови. Ну и требуется знание генетики, каких качества доминанты, какие рецессивны, что получится, если скрестить этих двух собак.. . И т. д.

берут породы у которых нужные качества выражены, скрещивают, естественно не одну пару, дальше берут метисов, опять производят отбор по нужным признакам и снова вяжу и так до тех пор пока не получают собаку с стойко передающейся внешностью, темпераментом и нужными качествами

На протяжении нескольких лет вяжут породы, которые уже обладают нужными качествами, выращивают их потомство и вяжут их и так далее.. . тяжелый труд в течении многих лет.

Скрещивают.

спаривают разные пароды