Кот сидит с высунутым языком.

А сколько лет коту?
У моего, в молодом возрасте, те же симптомы появились, но уже в пожилом к ветеринару обратились, он показал, - у кота корень языка распух-рот до конца не закрывается (может быть- рак (животные- они как люди) )
PS думали, помрет зимой- нет, сейчас ему лучше стало (слюни перестали течь постоянно (только изредка) ) а вобще- у кошек 7 жизней.

так делают коты, когда им жарко, когда набегаются, чаще всего так делают молодые коты.

Такое бывает, когда коту очень жарко, хотя я сомневаюсь, что у вас в квартире такая жара сейчас. Может быть стоматит, мы лечились, ветеринар выписывал чем-то во рту мазать. Прошло быстро, тоже текли слюни. Было очень давно, по этому даже названия лекарства не помню.
А может и что другое. Вам надо, конечно, проконсультироваться у ветеринара, в любом случае лечение назначит вам он.

надо осмотреть ротовую полость

Проветривает.))))

Уважаемый Арсений! Возможно, Вашего кота мучает жажда и он хочет пить, а может ему просто жарко. Необходимо больше информации, а так поверхностно сделать правильный вывод не представляется возможным. Некоторые кошки и коты высовывают язык просто так, а потом забывают его прятать. Я советую Вам проконсультироваться с ветеринаром и спросить совета у него.

Может это все весна?? ? =)

Добрый день! Заболевания, при которых кошки высовывают язычки
Выступающий кончик языка появляется вследствие различных заболеваний. К ним относятся отек гортани, аллергии, воспаления рта. Высунутый язык появляется вследствие:

травмирования челюстей;
сердечнососудистой недостаточности;
нарушений в работе головного мозга;
нервных заболеваний, стрессов;
черепно-мозговых травм;
высокой температуры;
мышечной атрофии;
зубных болезней;
нарушения дыхания или функционирования слюнных желез .
https://koshkamurka.ru/6784-zachem-koshka-vysovyvaet-konchik-yazyka.html
Я бы на вашем месте лучше обратилась к ветеринару, мало ли что не так со здоровьем.

Может обжог когда кушал???

Спросить у ветеринара, жалко кота...

Осмотрите ротовую полость кота, может ему что-то в горле мешается.. . Сходите или позвоните ветеринару.