куда нужно позвонить, чтобы приехали и забрали собаку в приют?

Во-первых, госприюты в России почти никогда не принимают собак у населения. Они под завязку забиты дворнягами, поступающими через отловы с улиц. ъ
Во-вторых, юридически отобрать эту собаку будет значит совершить кражу. Поэтому никакие официальные лица тут не помогут. Нужен человек, который выпросит или выкупит собаку и или возьмет себе, или вылечит и пристроит к нормальным хозяевам. Можно вскладчину, раз его там любят у вас в поселке, но надо чтобы кто-то взял ответственность.
Если собаку все кормите, что, нельзя ей ошейник нормальный хотя бы купить? Если шея повреждена, там может гангрена начаться.
И напишите на форум pesikot точка org, там подскажут, как лучше подойти к вопросу, как найти передержку, как искать новых хозяев.

наивные, приюты переполнены

Никто не приедет и не заберет. Жаловаться бесполезно - собаки по закону у нас собственность, типа холодильника. Кто приедет, если вы напишите, что сосед холодильник не размораживает?
Так что только в общественные организации, там есть и свои юристы, и просто люди, которые рады будут помочь и даже выкупить собаку у соседа. Да и то не факт. Есть породные сайты - там оказывают помощь только по породам.
А лучше втихаря или действовать самим.

СОбака собственность хозяина, кто ее заберет если он добровольно не отдаст? Раскошельтесь за бутылку водки выкупите пса, пристройте.
Но я так думаю вам весь этот геморрой не нужен

И приехали и забрали.. . Приюты переполнены.

Какой породы собака? Набери в поисковике Пёс и кот, создай тему в разделе скорая помощь, люди помогут. Но нужна отказная на собаку от хоза. Купи бутылку и пусть подпишет, иначе собаку не забрать.

Приюты действительно переполнены, а второе, вы хотите что бы люди приехали и забрали пса? а на каком основании?

Приютщики не имеют права забрать собаку у которой есть владелец - и не важно какой. Да и знаете какие ужасные там в приюте условия? Лучше не видеть. Мой вам совет - пока купить собаке нормальный ошейник (я так поняла что шея в крови из за слишком тугой цепи) и с согласия владельца самим подыскивать собаке нового хозяина - через газеты и сайты объявлений.

Поищите в интернете приюты вашего города и позвоните по указанному телефону.