подскажите пожалуйста как проходит усыпление кошки

кошка живет с нами с 3х месяцев, сейчас ей 6 лет, ни какой породы не имеет, зато очень умная, не давно её укусил клещ, мы отнесли её в ветличебницу, клеща слава Богу вытащили, но она стала очень пассивна, не ест, не пьет, ветеранар предположил , что у неё это из-за клеща, Врач посоветывал усыпить кошку, потому что она может разнести инфекцию, я очень переживаю, как проходит это процедура? и долго ли она будет мучится? кто знает ответьте пожалуйста.