Подскажите пожалуйста, у нас британская кошка с характером, купили щенка йорка,

Дайте им время.
У нас кот так свои права неделю где-то качал. Дня три точно сидел на верхней полке, не хотел спускаться, есть и ходить в туалет. Приходилось щенка уносить в комнату, там его развлекать, а кота в это время кормить и в лоток усаживать.
Делать ничего не надо. Уж точно не надо их вместе закрывать, подталкивать друг к другу, держать друг у друга перед носом. Коту нужно самому привыкнуть к запаху щенка, к его присутствию. Коты к своей территории очень ревностно относятся. Кошка не понимает, что перед ней малыш, который хочет играть, для неё это конкурент, достаточно крупный и шумный зверь на её территории.
Пока следите, чтобы у кошки всегда была возможность уйти и спрятаться, чтобы щенок её сильно не гонял. Следите, чтобы кошка на щенка не напала: может серьёзно травмировать щенку глаза, укусить и т. д. Если постоянно кидается, то либо подстричь кончики когтей, либо силиконовые колпачки на когти. Когда дома никого нет, лучше их в одном помещении не оставлять.

У кошки стресс и у щенка стресс. Пройдет время, привыкнут. Старайтесь уделять им обоим одинаковое внимание, кормите вместе, играйте с ними.

Привыкнут со временем. А так, что делать, всё уже расписали до меня. Единственное что - положительно подкреплять у обоих спокойное поведение в присутствии друг друга