У кота текут слюни. Коту 9 лет. Со рта идёт неприятный запах. Частые позывы на рвоту, хотя рвоты нет. Что это может быть

У Вашего кота скорей всего ХПН - Хроническая Почечная Недостаточность.
Все признаки, которые бывают при этом, Вы как раз и перечислили.

Ну, что могу сказать, относительно этого: Вылечить до конца к сожалению, невозможно,
ОДНАКО!!!! При правильном уходе + ПРАВИЛЬНО подобранных лекарствах + капельницах = кот может прожить довольно долго. Мой совет Вам, поскорей показать кота вету. Но перед этим сделайте коту биохимию крови + клинический + УЗИ почек.
Названия препаратов в личку) )

Как можно заочно, без осмотра поставить диагноз? Когда у нас у кота текли слюни, то был всего навсего стоматит, который очень быстро вылечили, вет прописывал лекарство.

Это повод срочно показать кота врачу. Для диагностики и лечения.

может глисты? или что то в этом роде

Возможный диагноз: кошачья чума, инородное тело, отравление, острый гастрит. Помощь: везти к ветеринару, пока не поздно. Альтернатива: копать ямку, но тогда не задавать вопросов.
Прочитала дополнение. Печень и почки проверьте.

Либо инородное тело, либо проблемы с зубами (зубной камень, пародонтоз и т. д.)

возможно, это отравление.

- Кота менять не надо!
- У меня с собакой такое было. Повела к ветеринару.
- Оказалось, что это кость застряла в голе. Её вынули и всё стало нормально.
Думаю, Вам стоить сводить кота в Вет - клинику, мало ли.