Помогите пожалуйста. Как перевезти собаку в другой город??

Не надо никаких успокоительных. Собаке 5 лет, она уже взрослая и в этом возрасте уже всё понимает.
Раз в доме жила, то и к квартире привыкнет без проблем. Но только может жарко ей будет первое время. Место выделяйте спокойное, где никто не ходит, не на сквозняке. Если жила во дворе в конуре, то купите её пластиковый бокс, будет та же будка, только квартирная. Можете понаблюдать, обычно собаки выбирают для себя место в квартире сами, туда позже положите подстилку. Иногда таких мест бывает 2-3, на одном они никогда не лежат.
Пока собаку не перевезли, то учите сейчас ходить на поводке, когда привыкнет, тогда намордник. Всё это делается постепенно и с прикормом лакомством, чтобы не было отрицательных эмоций. Для достаточной свободы передвижения на прогулках можно использовать длинный поводок 3-5 метров.

Перед перевозкой собаки в машине её надо хорошо выгулять, не кормить, в дорогу взять воду и миску. Собаку в машине с непривычки может укачать, но ехать вам близко.
Собаки обычно хорошо привыкают к новым условиям, максимум за неделю. А уж если рядом хозяин, то и подавно. А как вы думаете покупают взрослых собак за рубежом, которые всю жизнь содержались в вольерах и жили в другой стране? Посадили на самолет ОДНИХ в бокс и привет родине. Потом ЧУЖИЕ люди встретили и поселили в квартире. И всё ОК. Через пару недель уже по выставкам ходят и на дрессплощадку ездят.)))))

Для собаки лучшее успокоительное - это любимый хозяин рядом. Нужно руководить ее действиями, все показывать, что она не знает, тогда собака будет спокойна. Пусть кто-нибудь знакомый посидит с собакой на заднем сиденье во время поездки. Угол выделите в спальне. Выгуливать проще сначала на рулетке и постепенно учить команде "рядом".
Препараты для усыпления вы просто так не купите, торговля ими запрещена, и после них несколько часов тяжелый отходняк. Успокоительные можно дать Фоспасим или Кот бают.

Вы главное сами не волнуйтесь, собачка у Вас молодая, всё должно быть хорошо. Ей ведь главное с вами, а к новому месту привыкнет. Если никогда ранее в машине не ездила, то лучше с ней там иногда просто сидеть несколько раз перед поездкой, пусть попривыкнет. И ещё, как у вас дела с прививками? В городе гораздо больше всякой заразы, на участке около частного дома такой дряни нет, просто неоткуда взяться чуме или энтериту.