Щенок плохо переносит жару.

А кто её хорошо переносит?

Мокрое полотенце на голову или обтирать очень мокрым полотенцем.

мы ходим гулять на речку! и вы ходите к водоему

Вы его выводите на прогулку в ошейнике? Если да, то ослабьте ошейник. И не натягивайте поводок, если он рвётся куда-то, что очень свойственно щенкам. И обязательно сдайте анализы на наличие глистов (у щенка).

Не все плохо переносят. Но у вашего щенка сейчас перестройка организма (такой возраст) . Ему может быть трудно.
1. Гуляйте рано утром и поздно вечером, когда прохладно. Днем гуляйте мало, только "по делам". Старайтесь не гулять на открытом солнце. Днем избегайте активных игр.
2. Собаки часто лежат в ванной на кафеле - там прохладно. Откройте дверь в ванную, но свет включать не надо.
3. Можно смачивать холодной водой животик и пах щенка.
4. Не носите днем обтягивающий намордник, не позволяющий щенку полностью открыть пасть для дыхания (охлаждаются с открытой пастью) .
5. Не кормите щенка жирными продуктами, возможно, надо кормить меньше, если есть лишний вес.
6. Сходите к ветеринару и сдайте кровь на биохимию по наибольшему числу показателей - это информация будет полезна в любом случае, потому что покажет состояние организма. Возможно, ему нужны какие-то витамины или минеральные вещества.

Пусть берет с собой зонтик от солнца

смачивайте (только не мочите сильно) раковину ушей и подушечки лап, обтирайте водой шерсть или купайте

У меня собака живет на даче. У него такие же признаки. Мы каждый день его вычёсываем очень хорошо и ходим на пруд или моемся на огороде в тазике!

на солнцепеке меньше времени проводить, воду чтоб пил больше, купался, в ванну больше води щенка.
Я на прогулку в жару с собой беру бутылку с водой собаке

Тень и кондиционер Вам в помощь.