Если кот целый день ничего не ест и постоянно спит, может ли это быть признаком того, что он заболел?

конечно может, раз даже от еды отказывается. поесть они всегда любят.
понаблюдайте и к ветврачу с ним, не затягивайте

Он просыпается к вечеру, когда приходят с работы, по расписанию. И еще высокое атмосферное давление способствует.

Да

1-глисты
2-отравление
срочно к ветврачу!
сочувствую!! У меня тоже самое все вот говорят: Быстро ко врачу! а была я у троих, в разных болльницах и все выписывают одно и то же и предлагают усыпить моего котика!!!! главное никто не говорит диагноз, лишь: "Ой, да тут целый букет" извините, если обижаю этими словами ветеринаров, но наболело уже. . месяц живем как во сне, первый вопрос: как кот? а кот лежит вот уже как труп. . почти не плачет, до лотка пытается дойти, его мотает по квартире, с передышками, но ползет. . носим на руках, похудел просто жуть.. . кормлю вот уже месяц насильно, шприцем детским питанием.. колем глюкозу, может поэтому еще Барсик и жив... надо, наверное, усыпить.. но все мои друзья и родные на что-то надеемся, т. к. он самый любимый толстенький шалунишка БЫЛ, а сейчас уже нет.. . Последний раз были у врача неделю назад женщина... сочувственно в глаза смотрит.. . и говорит: "Когда кот умрет принесите, посмотрим от чего умер"=(((((((((

это может быть признаком что он лентяй
но некак что он заболел