До сегодняшнего дня кормила собаку ПЕРЕД прогулкой.. . Сегодня - начала кормить ПОСЛЕ.. . Вот что вышло...

отрыжка, опой и прочее-это не связано, кормите вы до или после прогулки

все это связано с качеством рациона и особенно, если там каши и супы на сиськах миськах
плюс нужно обсследовать собаку-на лицо симптоматика заболевания ЖКТ

питание собаки
Мясо любое (кроме свинины) сырое 70%.
Крупы (рис, гречка, запареный геркулес) 15%.
Овощи (морковь, тыква, кабачок) тушеные 20%.
Кисломолочка (кефир, ряженка) 10%.
Витамины.
Или кормите кормами супер премиум класса.
и к вету сходите с собакой или на дом вызовите вета

У Вашей собаки нелады с ЖКТ - 100%. К вет врачу обратитесь, обследуйтесь и начинайте лечиться и как минимум пересмотрите рацион.
Кормить всегда нужно после прогулки, ибо любые физ нагрузки с полным пузом заканчиваются заворотом кишок.

Сумбур какой то, в чем вопрос то?

Непонятно, в чем вопрос. Кормить надо после прогулки-всегда. Кормить нужно нормально, а не кашкой с костями-естественно. Собака облизывается когда у нее ТОШНОТА, и если это постоянно, то необходимо обследование.
Собака молодая, восстановить ее будет не сложно, если взяться за это нормально, с врачом.

первый раз слышу

перед прогулкой кормить не рекомендуется из-за возможного заворота кишок ( если побегает) . А отрыжка- не связана. Собака попросту слишком быстро ест и ест скорее всего не с подставки, а с пола. Правильно кормить собаку так, чтобы миска была на уровне головы ( собака просто опускала голову при ровной линии позвоночник-шея) . Ну и помедленнее желательно) ) т. к. от скорости собака заглатывает с едой еще и воздух.
А то, что собака пьет- это наоборот хорошо. Любому живому организму нужна вода и не стоит в этом удивляться и нет тут ни каких проблем с ЖКТ скорее всего)))