Правильно ли я поступила?

К нам в квартиру попросился кот: грязный побитый, рваные ухи, блохастый - .все признаки подвального обитателя. Но в то же время очень дружелюбный, ласковый, на собаку не шипит. Но у нас правило: животные, хотящие к нам проходят полную дезинфекцию. Кота в охапку и к ветеринару. Осмотрели, ушки почистили, укольчики, от блох закапали, ранки обработали. И врач Марина нас готова была уже отпустить с миром, сказав хорошие слова, мол, живите, кот здоровый, не инфекционный. Но тут кот взбодрился и решил погулять в кабинете врача и не просто так, а пометил кое какие места. Врач это тут же унюхала и предложила кастрировать, иначе у нас в квартире будут такие "ароматы" постоянно. Мы согласились. Приехав после процедуры домой кот оклемался чуточку и попросился назад на улицу. Видимо обиделся. Конечно, пока он полностью не оклемается на улицу мы его не выгоним. Но я подумала, а может мы поторопились с кастрацией, может он вообще чей то? Хотя соседи говорят он уже неделю мигрирует из подъезда в подъезд в нашем доме и никто о нем не спрашивал, объявлений не было что потерялся. А я сомневаюсь, правильно ли поступила с котом?