Собака писает по всему дому даже после кастрации

После кастрации должно пройти время. Сейчас еще не прошло полное гормональное перестроение, всего 6 дней после операции, к тому же наверняка есть отек и болевой синдром. Если через пару месяцев ничего не измениться, тогда уже станет понятно, что причина в скверном характере и надо всерьез заняться воспитанием пса. Возможно придется прибегнуть к ограничению пространства, держать песика, хотя бы во время вашего отсутствия в домашнем вольере, где будут находится лежанка, лоток с напонителем, миска с водой, игрушки. Находясь дома, постарайтесь больше внимания уделять песику, разговаривайте с ним, играйте. Часто причина таких проказ в одиночестве.

Раз уж завели собаку, найдите возможность выгуливать хотя бы 2 раза в день. Собаке необходим регулярный выгул, какого бы размера она ни была. Да, некоторым хозяевам удается сделать из собаки стопроцентного пеленочника, но для этого нужно быть дома и заниматься собакой. В чем проблема утром встать немножко раньше и вывести питомца хоть на 20 минут? А раз вы этого не делаете, какие могут быть вопросы? Мистер пропер вам в помощь.

Кастрация не спасет. Мелкие собаки очень плохо привыкают гадить в положенном месте. Выхода нет.

Кастрация - это не способ решения данной проблемы...

обработайте те места где он ходит чем-нибудь неприятным, с сильным запахом, в зоомагазинах есть антигадин. хвалите усиленно когда ходит на свое место, и игнорируйте его когда он ошибается, то есть вообще никакого контакта. Как будто его нет, может быть даже не кормить разок, как крайний случай.

Во-первых, хотелось бы уточнить по поводу лотка. Зачем там песок? Собакам песок в лотке не нужен! Это не кошка (наполнители нужны только кошачьим) . У вас, наверное, и лоток обычный (кошачий) ! Купите своему псу специальный лоток (в них стелятся пеленки) .

Во-вторых, у мелких пород "тонкая душевная организация", могут писаться от переизбытка эмоций. Как вариант: стресс, перенесенный при стерилизации тоже мог сказаться (наркоз и т. д. )
Если ваш мочится где попало в спокойном состоянии и со здоровьем проблемы вы тоже исключаете (больные почки, мочевой пузырь) , то значит, пёс таким образом утверждает свой авторитет. Тот факт, что вы его кастрировали, когда он уже во всю метил, не значит, что он резко должен был забыть о таком своём развлечении.
Почитайте книги по собачьей психологии.

если собака уже знает, что это такое, то тогда поделать нечего не получится

нужно было раньше кастрировать, до того, как эта привычка появилась.
Отучайте!