Переехали на другую квартиру. Вот уже 3 месяца кошка писяет на ковры (раз в лоток, раз на ковер, 50\50)...

Так она метит свою новую территорию.

Незнакомые запахи заставляют животных метить территорию (тем более, если в этой квартире ранее жили другие животные) . Довольно неплохо помогают кошачьи феромоны. Например Феливей. Но это удовольствие не из дешевых, так что выбор за вами.

Самый дешевый здесь: http://mauforum.ru/viewtopic.php?f=40&t=42555

Уберите ковор и поставьте дополнительный лоток где-нибудь в корридоре. Наполнитель обязателен, котята хорошо приучаются в Пипибент или подобный.

Для кошки смена квартиры большой стресс. А от стресса могут возникнуть разные болезни. Сдайте мочу на анализ. Видимо, кошке больно писать и поэтому она идет на пушистый ковер. А Феливей действительно помогает многим кошкам справится со стрессом.

перемена места жительства для большинства стресс большой, животные не исключение, может уделять ей больше внимания?

Кошка растерялась, все вокруг новое и она в стрессе. Нужно терпение и понимание от хозяев квартиры (у кошки не бывает хозяев, она просто с кем то вместе живет) .
Если на ковер она это делает всегда в одном месте - возможно там ее привлекает какой то запах. Можно попробовать ставить в это место лоток (если конечно позволяют условия квартиры) и потом не быстро перемещать его в нужное место (в туалет например или в ванную) . Однозначно нужны терпение и ласковость, все у Вас получится и любимица снова будет ходить (если раньше так всегда делала) в одно место на свой лоток.