Котенка отказывается кушать курочку и творог, сухим питался, сухой теперь нельзя проблемы от него со здоровьем.

Странно, какие могут быть проблемы со здоровьем от сухого корма. Разве что корм неподходящий, дешевый, плохого качества, с красителями.
Или давали съесть сразу много за один раз, потом корм начинал разбухать в желудке, не помещался, поэтому рвота. Давать надо понемножку, но часто, раз 5 в день с промежутками не менее 2 часов (лучше 3).
Я своего котенка так выкормила сухим кормом Royal Canin для маленьких. Отличный котей вырос. А вот проблемы со здоровьем у него до этого были как раз от натуралки - молоко вызывало понос.
По моим наблюдениям, натуральная пища "не идет" многим котятам. Она может быть слишком жирной, перегружать печень и поджелудочную железу. А молоко и сливки могут не усваиваться из-за нехватки соответствующих ферментов.
Мой котенок (уже почти два года ему, а всё по привычке "котенок", младшенький) даже научился на задних лапках сидеть, как собачка, за сухой корм в виде поощрения:

P.S. При обоснованном подозрении на МКБ - однозначно, нужно кормить Роял Канин Уринари, без каких-либо отступлений от этой диеты! Именно и конкретно это название! Это ЛЕЧЕБНЫЙ корм, который противодействует образованию песка и камней, как струвитов, так и оксалатов, т. е. действует универсально. Реально позволяет коту жить без обострений!

А вы не указали, КАКОЙ КОРМ .Таким вопросом можно огульно охаять ВСЕ сухие корма, а ведь их великое множество - по качеству и цене. Если он ел какую-то хрень типа Китикэта или Вискаса (подозреваю, что это именно так) - то ваши проблемы со здоровьем и "глаза кота из ШРЕКА"- меня, как сейчас говорят, " ни разу" не удивили. Корма премиум класса вам в помощь .

один день поголодает и будет есть что дадите
Пусть посидит на водичке.... проголодается

У кошек такие разные вкусы. Предложите ему нежирную говядинку, индейку. Мясо выбирайте качественное, свежее. Не ест творог - дайте кисломолочные продукты: йогурт натуральный (без вкусовых добавок и сахара) , ряженку, кефир. Конкретно вашему котенку я бы не давала сливок, у них жирность минимум 10%, а ваш кот со склонностью к ожирению. Ожирение - это опять же нагрузка на почки и печень.
Вам будет очень трудно кормить котенка натуралкой - он привиреда. И обратите внимание на стул кота, когда перейдете на натуралку. Скорей всего начнутся запоры.

Я бы все же остановила свой выбор на сухом корме. Главное, правильно подобрать корм для котенка. А для этого нужен нормальный диагноз. Возможно потребуется спецдиета-лечебный корм с учетом PH мочи, состава камней: струвиты, оксалаты и т. п. .

Вопрос доступности корма сейчас практически не стоит. Можно заказать через Интернет-магазин из Москвы или Питера, привезут транспортной компанией. Просто найдите выгодный вариант, где не берут денег за доставку до терминала транспортной компании или где корм дешевле. Понятно, что выгоднее брать корм с запасом месяца на 4-6 или брать корм на двоих-троих, если есть знакомые кошатники.

Можно сочетать влажный корм (консервы) и сухой корм разных производителей. Ведь есть производители, которые делает только сухие корма (Acana). И есть производители, которые делают только консервы (по-моему Sheba).

Нужно отучать, но постепенно например молочко, потом несколько волокон варёной курочки возможно даже суп.