Правда, домик из картона недолговечный - картонка же прогибается и рвется. Но можно взять прочную коробку.
Можно сделать основу (коробку с дыркой) из ДСП или фанеры, а внутрь сшить и положить матрасик с наполнителем их холофайбера (распотрошить 1 подушку, или купить кусочек метровый в швейном магазине, он недорогой) .
Лучше делать мягкую часть сьемной (вкладной матрасик) т. к. к кот может и пометить новое жилище - чтобы было удобно мыть.
По-моему, гениальное решение! Моется на раз, смена матрасика - пять минут!

Вот тут есть еще интересный домик: http://www.koteko.ru/koshachie-rukodelie/podelki-dlya-koshek/kak-sdelat-domik-dlya-koshki