питбуль 2 года боится незнакомых людей и домашних собак, грозы и громких звуков, воспитывается в доброте и ласке

Нервуха видимо слабая. Поработайте с кинологом, возможно ситуацию несколько улучшит коррекция, грамотная социализация. Ну и не поощряйте страхи, например успокаивая собаку, когда она испугалась.
Вы купили собаку непонятного происхождения ибо породистые собаки в месяц не продаются, это к психике. А воспитанием и социалкой должны были заниматься вы, а никак не кот, это как продолжение.

Не в 2 же года это все началось... Надо было сразу, раз такого маленького взяли, правильно социализовать. Наверстывайте сейчас, пока собака еще молодая. Больше общения с людьми и животными, больше прогулок по местам, где разные звуки можно услышать.

Купили месячную? Понятно... Это ж не породистый "пит", т. к у породистых после 45 дней только актировка... Соответственно производители не тестировались на психику, т. к не имеют допуска в племработу. А психика передается генетически...

Вспоминайте где психику сгубили. На консультацию к кинологу сходите, он оценит масштаб трагедии. Удачи.

Отвлекайте собаку на что-то интересное. Или обнимите ее и пусть почувствует, что не дадите ее в обиду. У нас первая собака боялась салюта (петарда отрекошетила от стены дома и разорвалась в полуметре от него, когда ему был 1 год). С тех пор все Новогодние праздники он проводил в шкафу или в ванную забирался.

Народное разведение, слабая нервная система и воспитание котом - вот поэтому у вас такая собака))
На площадку, к дрессировщикам, пытаться исправлять то что имеете....